1.基本操作
计算数值
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8>> 5 + 6
ans = 11
>> 3 * 4
ans = 12
>> 1/3
ans = 0.3333
>> 2^6
ans = 64计算逻辑值
1
2
3
4
5
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7
8>> 1 == 2
ans = 0
>> 1 ~= 2
ans = 1
>> 1 && 0
ans = 0
>> 1 || 0
ans = 1变量
1
2
3
4>> a = 6
a = 6
>> a = 6; %加上分号可以使变量不打印输出
>>打印变量
1
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8>> a = pi;
>> a
a = 3.1416
>> disp(a) %仅输出a的值
3.1416
>> disp(sprintf("2 decimals : %0.2f",a)) %打印字符串（用c语言的格式）
2 decimals : 3.14
>>建立矩阵和向量
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22>> A = [1 2;3 4;5 6] %分号代表矩阵的换行
A =
1 2
3 4
5 6
>> v = [1 2 3] %表示行向量（1*3的矩阵）
v =
1 2 3
>> v = [1;2;3] %表示列向量（3*1的矩阵）
v =
1
2
3
>> v = 1:0.1:2 %表示从1~2每隔0.1取数，得到的是一个行向量
v =
1 至 8 列
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000
9 至 11 列
1.8000 1.9000 2.0000
>> v = 1:6 %当然也可以不取间隔
v =
1 2 3 4 5 6用特殊方法建立矩阵
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21>> ones(2,3) %建立2*3的矩阵，元素全部为1
ans =
1 1 1
1 1 1
>> 2*ones(2,3) %用2*矩阵，元素全部为2
ans =
2 2 2
2 2 2
>> zeros(2,2) %生成零矩阵
ans =
0 0
0 0
>> rand(1,3) %生成0~1的随机矩阵
ans =
0.8147 0.9058 0.1270
>> randn(1,3) %生成高斯分布矩阵（正态分布）均值为0，标准差为1
ans =
0.8622 0.3188 -1.3077
>> >> w = -6 + sqrt(10)*(randn(1,10000)); % 生成均值为-6，方差为10的10000个数据的矩阵
>> hist(w) %将这个矩阵用直方图的形式画出来
>> hist(w,50) %用50个竖条的直方图显示
1 | >> eye(4) %生成单位矩阵 |
2.移动数据
- 矩阵的大小
1 | >> A = [1 2;3 4;5 6] |
加载文件中的数据
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26>> load('ex1data1.txt') %使用load直接可以将文件中的数据读出来
>> who %显示当前工作区的变量
您的变量为:
A ans ex1data1 s v
>> size(ex1data1) %刚刚读的矩阵，查看长度
ans =
97 2
>> whos %查看当前工作区变量的详细信息
Name Size Bytes Class Attributes
A 3x2 48 double
ans 1x1 8 double
ex1data1 97x2 1552 double
s 1x2 16 double
v 1x4 32 double
>> clear(v) %删除变量，不加指定则删除全部变量
>> v = ex1data1(1:10) %取前10个元素
v =
1 至 8 列
6.1101 5.5277 8.5186 7.0032 5.8598 8.3829 7.4764 8.5781
9 至 10 列
6.4862 5.0546
>> save v.mat v %将v矩阵中的数据存到文件v.mat中去- 这里存储文件时是以二进制格式存储的，因为数据量可能比较大，所以进行了压缩，如果想让人看懂存储的内容可使用下面的方法
1
>> save v.txt v -ascii
操作矩阵中的数据
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56>> A
A =
1 2
3 4
5 6
>> A(3,2) %取A矩阵中第三行第二列的元素
ans =
6
>> A(2,:) %取A矩阵中第二行的所有元素
ans =
3 4
>> A(:,2) %取第二列的所有元素
ans =
2
4
6
>> A([1 3],:) %取A矩阵第一行和第三行的所有元素
ans =
1 2
5 6
>> A(:,2) = [10 15 20] %取出元素之后其实可以对其进行赋值
A =
1 10
3 15
5 20
>> A = [A,[100;150;200]] %在A矩阵后面追加一列
A =
1 10 100
3 15 150
5 20 200
>> A(:) %把A矩阵的所有元素放到一个列向量中
ans =
1
3
5
10
15
20
100
150
200
>> A = [1 2;3 4;5 6];
>> B = [11 12;13 14;15 16];
>> C = [A,B] %将两个矩阵拼接到一起
C =
1 2 11 12
3 4 13 14
5 6 15 16
>> C = [A;B] %分号表示换行，B矩阵放在A矩阵的下面
C =
1 2
3 4
5 6
11 12
13 14
15 16
3.计算数据
矩阵之间的运算
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54>> A = [1 2;3 4;5 6];
>> B = [11 12;13 14;15 16];
>> C = [1 1;2 2]
C =
1 1
2 2
>> A * C %A与C进行矩阵相乘
ans =
5 5
11 11
17 17
>> A .* B %'.*'代表矩阵中对应元素相乘
ans =
11 24
39 56
75 96
>> A .^ 2 %'.'代表对矩阵中的所有元素，乘方
ans =
1 4
9 16
25 36
>> v = [1 2 3]
>> v = 1 ./ v %取v矩阵的倒数
v =
1.0000 0.5000 0.3333
>> log(v) %对v取log运算
ans =
0 -0.6931 -1.0986
>> exp(v) %对v取e^v次方运算
ans =
2.7183 1.6487 1.3956
>> abs([-1;-2;3]) %对矩阵取绝对值运算
ans =
1
2
3
>> -v %对矩阵取相反数
ans =
-1.0000 -0.5000 -0.3333
>> v = [1;2;3];
>> v = v + ones(length(v),1) %将v中所有元素+1，先构造一个和v维度相同的矩阵（元素全为1），再把他们相加
v =
2
3
4
>> v = v +1 %实际上用+号就可以实现
v =
3
4
5
>> A' %一个撇号是求矩阵的转置
ans =
1 3 5
2 4 6对矩阵的函数操作
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89
90>> a = [-0.2 9.8 4.5 8 2.0]
a =
-0.2000 9.8000 4.5000 8.0000 2.0000
>> val = max(a) %求矩阵的最大值
val =
9.8000
>> [val index] = max(a) %求矩阵的最大值并返回他的下标索引
val =
9.8000
index =
2
>> a < 3 %拿a中的所有元素和3比较返回结果
ans =
1×5 logical 数组
1 0 0 0 1
>> find(a<3) %返回满足条件的元素在a中的索引
ans =
1 5
>>A = magic(3) %幻方矩阵，每一行每一列包括对角线元素之和相等
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> [r,c] = find(A>=7) %寻找A中大于等于7的元素索引，行和列
r =
1
3
2
c =
1
2
3
>> sum(a) %对矩阵中的元素求和
ans =
24.1000
>> prod(a) %对矩阵中的元素相乘
ans =
-141.1200
>> floor(a) %向下取整
ans =
-1 9 4 8 2
>> ceil(a) %向上取整
ans =
0 10 5 8 2
>> A
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> max(A,[],1) %取每一列的最大值，1代表是第一维度
ans =
8 9 7
>> max(A,[],2) %取每一行的最大值
ans =
8
7
9
>> max(max(A)) %取A矩阵所有元素的最大值
ans =
9
>> max(A(:)) %或者先将矩阵A转化为列向量，在取最大值
ans =
9
>> sum(A,1) %求A每一列的和
ans =
15 15 15
>> sum(A,2) %求A每一行的和
ans =
15
15
15
>> A .* eye(3) %将单位矩阵与A中的元素相乘得到对角线的元素
ans =
8 0 0
0 5 0
0 0 2
>> sum(sum(A .* eye(3))) %求对角线元素的和
ans =
15
>> pinv(A) %求逆矩阵
ans =
0.1472 -0.1444 0.0639
-0.0611 0.0222 0.1056
-0.0194 0.1889 -0.1028
>> temp = pinv(A);
>> A*temp %发现这就是单位矩阵
ans =
1.0000 -0.0000 0.0000
0.0000 1.0000 -0.0000
-0.0000 0.0000 1.0000
4.数据绘制
有时需要绘制数据的图像以便更好地观察我们的算法是否出现错误，或者更好的检验我们的想法的正确性，我们需要将数据可视化，这点很重要。
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10
11>> t = [0:0.01:0.98];
>> y1 = sin(2*pi*4*t);
>> plot(t,y1); %用plot就可以画出对应的sin函数图像
>> y2 = cos(2*pi*4*t);
>> hold on; %在同一界面上画图像
>> plot(t,y2,'r'); %画出cos的函数图像，用red
>> xlabel('time'); %设置x轴坐标
>> ylabel('value'); %设置y轴坐标
>> legend('sin','cos'); %设置标识
>> title('my plot'); %设置标题
>> print -dpng 'myplot.PNG'; %将图像保存为PNG格式
1
2
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4
5
6
7>> figure(1); plot(t,y1); %对图像进行标号这样每个图象一个界面
>> figure(2); plot(t,y2);
>> subplot(1,2,1); %将界面分为1*2的区域，用第一块区域
>> plot(t,y1); %第一块区域画y1的图像
>> subplot(1,2,2); %用第二块区域
>> plot(t,y2); %第二块区域画y2的图像
>> axis([0.5 1 -1 1]); %设置图像的横纵坐标范围
1
2
3
4
5
6
7
8>> A = magic(5) %5*5的幻方矩阵
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> imagesc(A); %矩阵也可以可视化
1
2>> imagesc(A),colorbar,colormap gray; %执行了三个命令，用有灰度的图像来画矩阵，并显示灰度表
1
2>> imagesc(magic(15)),colorbar,colormap gray;%打印15*15的幻方矩阵
5.控制语句：if，for，while语句
1 | >> v = zeros(10,1) |
定义函数
创建一个sqrt_test.m文件，在里面输入以下内容：
1
2
3
4function y = sqrt_test(x) %y是返回值，x为传入的参数
y = x^2
end之后在控制台中cd 到文件所处目录，调这个函数执行命令
1
2
3
4>> sqrt_test(5);
y =
25matlab的函数还可以有多个返回值，比如将上面的函数改一下：
1
2
3
4
5function [a,b] = sqrt_test(x)
a = x^2
b = x^3
end1
2
3
4
5
6>> [a,b] = sqrt_test(5);
a =
25
b =
125下面用matlab实现代价函数的定义，并且用简单的数据集检验是否正确，数据集如下：
我们定义的代价函数如下：
1
2
3
4
5
6
7function J = costFunctionJ(X,y,theta)
m = size(X,1); %数据集的个数
predictions = X*theta; %假设函数预测的结果矩阵
sqrErrors = (predictions - y) .^ 2; %与实际值得误差
J = 1/(2*m) * sum(sqrErrors); %计算代价函数
end下面我们在终端中调用这个函数：
1
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6
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8
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15
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24
25
26
27>> X = [1 1;1 2;1 3];
>> Y = [1;2;3];
>> X
X =
1 1
1 2
1 3
>> Y
Y =
1
2
3
>> theta = [0;1]
theta =
0
1
>> costFunctionJ(X,Y,theta) %theta0=0,theta0=1刚好拟合，故代价函数为0
ans =
0
>> theta = [0;0]
theta =
0
0
>> costFunctionJ(X,Y,theta)
ans =
2.3333
6.向量化
下面通过几个例子来说明向量化的代码会更加简单明了。
首先我们先写一个计算假设函数的function，前面我们已经知道假设函数的公式如下：
那么正常来写求假设函数的matlab代码就是：
1
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5
6
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8function pre = prediction(X,theta)
pre = 0.0;
n = size(X,1);
for j = 1:n,
pre = pre + theta(j) * X(j)
end;
end而我么前面也推到过，假设函数还可以写成向量的形式：
这样我们的函数就可以使用matlab提供的线性代数库来求解了，可以大大减少代码量：
1
2
3
4function pre = prediction(X,theta)
pre = theta' * X; % ' 代表矩阵的转置
end再比如说我们前面所讨论的的梯度下降的更新公式：
这里我们也是假设θ为一个列向量，那么更新之后的θ就等于原来的列向量θ 减去 a/m（实数） （（h(x)(假设函数列向量) - y（数据集y列向量））X（特征值矩阵））
下面是更新theta值的matlab代码：
1
2
3
4
5
6
7function Theta = UpdateTheta(X,Y,theta,alpha)
m = size(X,1);
Error = X * theta - Y;
deta = alpha/m * (X' * Error);
Theta = theta - deta;
end由此可见，使用向量化可以使代码大大减小，相对于之前写的python实现更加简单，并且对于特征值较多的也可以避免使用for循环，使用矩阵运算还可以提高运算速度。